Go：浮點數精度丟失問題詳解
請看以下 Go 代碼，會返回 0.7 嗎？
var num float32
for i := 0; i < 7; i++{
num = num + 0.1
}
fmt.Println(num)
0.70000005還有，除了語言之外，你還可以在 MySQL 等數據庫中試試 float 類型數據的字段疊加，得到的數據是否精確。
要了解產生這個現象的原因，就要先了解計算機是如何定義和表示 float 類型的。不同於正整數類型的表示方法，float 類型在計算機中的表示略顯複雜，遵循的是 IEEE754標準。
下面，我們就講一下 IEEE754標準。
我們首先回顧一下整數類型在計算機中的表示。我們知道: 計算機只認識 0 和 1；那麼，對於像 6 一樣的這種正整數，我們要做十進制到二進制的轉換。即：
所以，十進制 6最終轉化爲二進制爲 110。
這很好理解，但是，如何表示 6.1等這類小數呢？有人說了，可以找個特殊的符號，用來表示小數點 .，把 6.1中 6和 1隔開；聽起來是個不錯的辦法。其實 IEEE754還真就是這麼做的，只不過思路略有些複雜，總體思路就是：仿照用 "科學計數法"！
我們再回顧一下什麼是 科學計數法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a不爲分數形式，n爲整數），這種記數法叫做科學記數法。也就是：1.360X10^4 這種計數方式。
我們可以仿照科學計數法，來表示浮點數，把二進制數統一表示成 1.0110101X2^n這種形式。數據層面怎麼表示出這種形式呢？根據 IEEE754的標準，將數據分爲三部分：
從左到右分別表示：符號位 (正負數)、指數位和小數位
以單精度浮點數爲例，單精度浮點數一共 32 位 (雙精度 64 位，即平時所說的 double類型)，具體內部表示爲：
這裏有個地方要特別注意：因爲數據最終要表示成 1.0110101X2^n這種形式，整數位在二進制下，永遠都是 1，所以在表示 float 類型的時候，直接把 1給去掉了，假如有就佔據一個 bit 的空間，既然那個 bit 位上永遠都是 1，所以乾脆去掉了。
那麼，具體該如何展示呢？例如小數點後的數字怎麼表示？6.1能否寫成 110.1呢？如果能的話小數點後這個 1 代表什麼呢？個數一？那添加幾個零的話，能否認爲是十、一百、一千？似乎是不可以，因爲這樣只能滿足 "視覺效果", 邏輯層面直接說不通。
要明白在小數點後的數字代表除以 2 後的數字，例如二進制下小數點後的第一位 1 代表 1 / 2 等於 0.5，第二位 1 代表 1/2/2 等於 0.25，依次類推第三位 1 則代表 0.125... 具體請看下圖：
所以，給定一個小數，譬如 0.1，要想得到對應的二進制數，應該是和小數點左邊的計算方式相反：乘以2，記錄整數位
0.1 X 2 = 0.2 0
0.2 X 2 = 0.4 0
0.4 X 2 = 0.8 0
0.8 X 2 = 1.6 1
(1.6 - 1 = 0.6)
0.6 X 2 = 1.2 1
(1.2 - 1 = 0.2)
0.2 X 2 = 0.4 0
0.4 X 2 = 0.8 0
0.8 X 2 = 1.6 1
(1.6 - 1 = 0.6)
0.6 X 2 = 1.2 1
(1.2 - 1 = 0.2)
0.2 X 2 = 0.4 0
0.4 X 2 = 0.8 0
0.8 X 2 = 1.6 1
...
// 無限循環下去所以， 0.1 用二進制表示爲：0.000110011001100110011...因此 6.1 用二進制應該表示爲：110.000110011001100110011...用” 科學計數法 “表示爲：1.10000110011001100110011...X2^2OK，看來小數位的數可以確定了是 10000110011001100110011，即去掉整數位 1 後，向後截取的 23 位數 (浮點數不精確的本質原因)。
符號位 0 表示正數，1 表示負數，所以可以確定是 6.1的符號位是 0；現在符號位有了，小數位有了，只剩下指數 2 如的表示了，該如何表示呢？直接在 8 位的空間內轉化爲 000000010？
顯然不可以，首先，如果指數位用 原碼表示，那麼，針對指數位爲負的情況，就得加一個符號位去表示，而且還會出現兩個零的情況：00000000和 1000000，操作起來過程複雜~
有人要問那如果使用補碼呢？如果使用補碼，會出現以下情況，請看例子：
可見使用補碼，也不是很方便，於是，引用了另外一種編碼方式——- 移碼。先說說移碼的定義：將每一個數值加上一個偏置常數(Excess/bias)，通常，當編碼位數爲n的時候，bias取"2^n-1"或者"2^n-1 - 1"
承接以上 1.01 X 2^-1 和 1.11 X 2^3 比較大小的例子：
1.01 X 2^-1 和 1.11 X 2^3大小？
指數：
-1 + 4 = 3，二進制表示爲:"011"
3 + 4 = 7 二進制表示爲："111"
7 > 3，即 "111" > "011" 比較完畢就這樣，浮點數”科學計數法 “的指數位比較變得簡單了，而且，消除了” 正零 “ 和 ” 負零“ 不相同的問題。
因爲 ：
假設偏移量是：4
則移碼錶示的0只有：0 + 4 = 4，即“100”在 IEEE754中，指數位移碼的偏移量爲指數位數的 2^n-1-1，爲 127。
所以，回到 6.1表示的問題上，指數位爲：2+127=129，二進制表示爲：10000001
因此， 6.1在 IEEE754單精度浮點數標準的下，表示爲：
好了，現在瞭解了浮點數 IEEE754標準的表示方法，知道爲何浮點數相加總是不精確了吧？
因爲浮點數很多小數在二進制環境下很多都無法完整的表示，只能截取部分數據來近似的表示，兩個數相加的話，就是兩個近似的數相加的和，如果相加次數足夠多，精確度自然也就會越來越低
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